题目内容
(2012•大兴区二模)已知:如图,互相全等的平行四边形按一定的规律排列.其中,第①个图形中有1个平行四边形,第②个图形中一共有5个平行四边形,第③个图形中一共有11个平行四边形,第④个图形中一共有

19
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个平行四边形,…,第n个图形中一共有平行四边形的个数为n2+n-1
n2+n-1
个.
分析:由于图②平行四边形有5个=(2+2)(2-1)+1,图③平行四边形有11个=(2+3)(3-1)+1,图④平行四边形有19=(2+4)(4-1)+1,第n个图形平行四边形的个数是(2+n)(n-1)+1,把n=4代入求出即可.
解答:解:∵图②平行四边形有5个=
×2-1,
图③平行四边形有11个=
×2-1,
…
∴第n个图有
×2-1=n2+n-1个平行四边形,
∴图④的平行四边形的个数为42+4-1=19
故答案为19,n2+n-1.
2(2+1) |
2 |
图③平行四边形有11个=
3(3+1) |
2 |
…
∴第n个图有
n(n+1) |
2 |
∴图④的平行四边形的个数为42+4-1=19
故答案为19,n2+n-1.
点评:考查了规律型:图形的变化类,本题是一道根据图形进行数字猜想的问题,关键是通过归纳与总结,得到其中的规律,然后利用规律解决一般问题.

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