Question

如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，⊙O半径为2，且OC∥AB．
（1）求BC的长，
（2）求阴影面积．

Answer 1

解：（1）连接OB、OA，如图，
∵AB=AC，
∴∠AOB=∠AOC，
∵OC∥AB，
∴∠BAO=∠AOC，
∴∠BAO=∠AOB，
∴△OAB为等边三角形，
∴BD⊥BC，
∴BD=CD，
而BD=OB=，
∴BC=2；
（2）阴影面积=2（S_扇形OAB-S_△OAB）
=2（-•2²）
=π-2．
分析：（1）连接OB、OA，由AB=AC，根据圆心角、弦、弧的关系得到∠AOB=∠AOC，再由OC∥AB得到∠BAO=∠AOC，则∠BAO=∠AOB，可判断△OAB为等边三角形，根据等边三角形的性质的BD⊥BC，然后根据垂径定理得BD=CD，则BD=OB=，所以BC=2；
（2）由于阴影面积=2（S_扇形OAB-S_△OAB），然后根据等边三角形的面积公式和扇形的面积公式进行计算．
点评：本题考查了扇形面积公式：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形；扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S_扇形=nπR2360或S_扇形=lR（其中l为扇形的弧长）．也考查了等边三角形的判定与性质．