Question

为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛，对他们射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射靶10次，命中环数如下：
甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4；乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7
（1）分别求出甲、乙的平均数和方差．
（2）你认为应选拔哪位同学参加射击比赛，为什么？

Answer 1

分析：（1）根据平均数和方差的定义求解；
（2）比较甲、乙两人的成绩的方差作出判断．

解答：解：（1）

.

x

_甲=

1

10

（7+8+6+8+6+5+9+10+4+7）=7；
S_甲²=

1

10

[（7-7）²+（8-7）²+（6-7）²+（8-7）²+（6-7）²+（5-7）²+（9-7）²+（10-7）²+（4-7）²+（7-7）²]=3；

.

x

_乙=

1

10

（9+5+7+8+6+8+7+6+7+7）=7；
S_乙²=

1

10

[（9-7）²+（5-7）²+（7-7）²+（8-7）²+（6-7）²+（8-7）²+（7-7）²+（6-7）²+（7-7）²+（7-7）²]=1.2；
∴甲、乙两名同学射击环数的平均数都是7（环）；甲同学的方差为3，乙同学的方差为1.2；
（2）因为甲、乙两名同学射击环数的平均数相同，乙同学射击的方差小于甲同学的方差，
乙同学的成绩较稳定，应选乙参加比赛．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．