Question

已知m≥2，n≥2，且m、n均为正整数，如果将mⁿ进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的有（　　）
①在2⁵的“分解”中，最大的数是11．
②在4³的“分解”中，最小的数是13．
③若m³的“分解”中最小的数是23，则m=5．
④若3ⁿ的“分解”中最小的数是79，则n=5．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：通过观察可知：底数是几，分解成的奇数的个数为几，且奇数的个数之和为幂，由此规律进一步分析探讨得出正确的答案．

解答：解：（1）在2⁵的“分解”中，最大的数是2^5-1+1=17，所以此叙述不正确；
（2）在4³的“分解”中最小的数是13，则其他三个数为15，17，19，四数的和为64，恰好为4³，所以此叙述正确；
（3）若m等于5，由5³“分解”的最小数是23，则其余四个数为25，27，29，31，所以此叙述正确；
（4）若3ⁿ的“分解”中最小的数是3^n-1+2=79，则n=5，所以此叙述正确．
故正确的有（2）（3）（4）．

点评：考查学生观察分析问题的能力，由观察可知底数是几，分解成的奇数的个数为几，且奇数的个数之和为幂．由此可以依次判断．