Question

如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A+∠1=74°，求∠D的度数．

Answer 1

分析：根据平行线的性质由AB∥CD得到∠1=∠A=

1

2

×74°=37°，再根据对顶角相等得∠ECD=∠1=37°，由DE⊥AE得到∠DEC=90°，然后根据三角形内角和定理计算∠D的度数．

解答：解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠A，
∵∠A+∠1=74°，
∴∠1=

1

2

×74°=37°，
∴∠ECD=∠1=37°，
∵DE⊥AE，
∴∠DEC=90°，
∴∠D=90°-37°=53°．

点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．也考查了垂直的定义．