Question

如图，已知∠1=∠2，AD=CB，AC，BD相交于点O，MN经过点O，则图中全等三角形的对数

1. A.
   4对
2. B.
   5对
3. C.
   6对
4. D.
   7对

Answer 1

C
分析：根据∠1=∠2，∠AOD=∠COB，AD=BC，利用AAS易证△AOD≌△COB，那么OA=OC，∠MDO=∠NBO，而∠1=∠2，∠AOM=∠CON，再利用AAS可证△AOM≌△CON，以此类推易证△MOD≌△NOB，△AOB≌△COD，△ACD≌△CAB，△BCD≌△DAB，从而可知有6对全等三角形．
解答：∵∠1=∠2，∠AOD=∠COB，AD=BC，
∴△AOD≌△COB，
∴OA=OC，∠MDO=∠NBO，
又∵∠1=∠2，∠AOM=∠CON，
∴△AOM≌△CON，
∴OM=ON，OA=OC，
又∵∠MDO=∠NBO，∠MOD=∠NOB，
∴△MOD≌△NOB，
∴OD=OB，
又∵∠COD=∠AOB，OA=OC，
∴△AOB≌△COD，
同理易证△ACD≌△CAB，△BCD≌△DAB，
故选C．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是先证明一对全等，再层层深入．