题目内容
15．如图，在△ABC和△A′B′C′中，AD，A′D′分别△ABC、△A′B′C′的角平分线，且AB=2A′B′，AC=2A′C′，∠BAC=∠B′A′C′，求：（1）$\frac{AD}{{A}^{′}{D}^{′}}$的值；
（2）△ABC与△A′B′C′的面积的比．
分析 （1）利用两边对应成比例，夹角相等的三角形相似判定△ABC∽△A′B′C′，利用对应角平分线的比等于相似比求得答案即可；
（2）利用相似三角形的面积比等于相似比的平方得出答案即可．
解答 解：（1）∵AB=2A′B′，AC=2A′C′，
∴$\frac{AB}{A′B′}$=2，$\frac{AC}{A′C′}$=2，
∴$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{AC}{A′C′}$，
又∵∠BAC=∠B′A′C′，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴$\frac{AD}{{A}^{′}{D}^{′}}$=$\frac{AB}{A′B′}$=2．
（2）$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△A′B′C′}}$=（$\frac{AB}{A′B′}$）2=4．
点评 此题考查相似三角形的判定与性质，掌握三角形相似的判定方法，以及相似三角形中对应角平分线的比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．
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10．
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如图，有一块形如等腰直角三角形的木板，直角边长为a，要用它截出一块矩形木板DEFG，则矩形木板DEFG的面积不可能是（ ）| A． | $\frac{{a}^{2}}{6}$ | B． | $\frac{{a}^{2}}{5}$ | C． | $\frac{{a}^{2}}{4}$ | D． | $\frac{{a}^{2}}{3}$ |
