Question

8．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，CE∥DB交AB的延长线于E，求证：BC•CD=DA•BE．

Answer 1

分析 连接AC，由四边形ABCD为⊙O的内接四边形，得到∠CBE=∠ADC，根据平行线的性质得到∠DBC=∠BCE，根据圆周角定理得到∠DAC=∠DBC，等量代换得到∠CBE=∠DAC，推出△ADC∽△CBE，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：连接AC，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠CBE=∠ADC，
∵CE∥BD，
∴∠DBC=∠BCE，
∵∠DAC=∠DBC，
∴∠CBE=∠DAC，
∴△ADC∽△CBE，
∴$\frac{AD}{BC}=\frac{CD}{BE}$，
∴BC•CD=DA•BE．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，连接AC构造相似三角形是解题的关键．