Question

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边长．如果∠A=105°，∠B=45°，b=2

2

，那么c=

 

．

Answer 1

分析：已知∠A，∠B根据内角和为180°，可以求出∠C，在直角△ACD中求得AD，在直角△ABD中求AD，根据AD=AD作为相等关系计算c．

解答：解：作AD⊥BC于点D，
在直角△ACD中，∠C=180°-105°-45°=30°，
AD=

b

2

（直角三角形中30°角所对直角边为斜边的一半）；
在直角△ABD中，AD=BD，且AD²+BD²=AB²，AD=

2

2

c，
∴

b

2

=

2

2

c，代入b=2

2

得，c=2．

点评：本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中在直角△ACD和直角△ABD中求AD是解题的关键．