Question

如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(－4，0)和(2，0)，BC＝．

设直线AC与直线x＝4交于点E．

(1)求以直线x＝4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E；

(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为N，

M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求△CMN面积的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)点C的坐标．设抛物线的函数关系式为， 　　则，解得 　　∴所求抛物线的函数关系式为　　① 　　设直线AC的函数关系式为则，解得． 　　∴直线AC的函数关系式为，∴点E的坐标为 　　把x＝4代入①式，得，∴此抛物线过E点． 　　(2)(1)中抛物线与x轴的另一个交点为N(8，0)，设M(x，y)，过M作MG⊥x轴于G，则S△CMN＝S△MNG＋S梯形MGBC－S△CBN＝ 　　＝ 　　＝ 　　∴当x＝5时，S△CMN有最大值