题目内容

以坐标原点为圆心,1为半径的圆分别交x,y轴的正半轴于点A,B.
(1)如图一,动点P从点A处出发,沿x轴向右匀速运动,与此同时,动点Q从点B处出发,沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q的运动速度比点P的运动速度慢,经过1秒后点P运动到点(2,0),此时PQ恰好是的切线,连接OQ. 求的大小;

(2)若点Q按照(1)中的方向和速度继续运动,点P停留在点(2,0)处不动,求点Q再经过5秒后直线PQ被截得的弦长

(1)60°
(2)解析:
(1)解:如图一,连结AQ.

由题意可知:OQ=OA=1.
∵OP=2,
∴A为OP的中点.
∵PQ与相切于点Q,
∴为直角三角形.              …………1分 
∴ .          …………2分
即ΔOAQ为等边三角形.
∴∠QOP=60°.                     …………3分
(2)解:由(1)可知点Q运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30°,若Q按照(1)中的方向和速度继续运动,那么再过5秒,则Q点落在与y轴负半轴的交点的位置(如图二).设直线PQ与的交点为D,过O作OC⊥QD于点C,则C为QD的中点.

…………4分
∵∠QOP=90°,OQ=1,OP=2,
∴QP=.                 …………5分
∵,
∴OC= .                         …………6分
∵OC⊥QD,OQ=1,OC=,
∴QC=.
∴QD=.                        …………7分
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网