Question

【题目】已知函数将此函数的图象记为．

（1）当时，

直接写出此函数的函数表达式．

点在图象上，求点的坐标．

点在图象上，求的值．

（2）设图象最低点的纵坐标为．当时，直接写出的值．

（3）矩形的顶点坐标分别为若函数在范围内的图象与矩形的边有且只有一个公共点，直接写出此时的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）②；③或；（2）或；（3）或或

【解析】

（1）①把代入函数表达式整理即可；

②由点在函数图象上，因为-1＜0，所以把代入，即可求出P点坐标；

③当时，把代入，即可求出b的值；
当当时，把代入，即可计算出b的值；

（2）因为图象最低点的纵坐标为，需分两种进行讨论：当在抛物顶点上取得最小值时所以把代入函数表达式得，形成一个一元二次方程，让判别式△=0，即可求出符合题意的m的值；当函数G的最大值在y轴上取得时，，此时m = -1.

（3） 需分情况讨论分析.具体要探x取值全在在y轴右侧时，函数与矩形只有一个公共点时，当，即时；x取值全在在y轴右侧时，函数与矩形只有一个公共点时，；另外不要忘记还有一个孤点，当时，函数G的图像也只有一个公共点.

解：（1）①根据题意把代入函数表达式整理即可得：；

当时，把代入得

．

点的坐标为．

当时，把代入得：

解得（舍）．

当时，代入得：

解得（舍），．

的值为或．

（2）当符合题意时

∴

∴=0

∴

解得, （舍去）

当x=0，函数G取得最小值时

∴m = -1

综上所述，的值为或．

（3）根据题意得，要使函数G与矩形有公共点，

则-4≤x≤3，-4≤y≤1

∵

当，即时

此时函数与矩形只有一个公共点

当，即时

要使函数与矩形只有一个公共点，

则

另外，当时，函数G与矩形也只有一个公共点

综上所述，函数G与矩形只有一个公共点的符合条件的m的取值范围是：或或