题目内容
如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与直线y=kx相交于A（-4，-2），B（6，b）两点．（1）求k和b的值；
（2）当点C线段AB上运动时，作CD∥y轴交抛物线于点D，
①求CD 最大值；
②如果以CD为直径的圆与y轴相切，求点C的坐标．
【答案】分析：（1）将A（-4，-2），代入直线y=kx即可得出k的值，把B（6，b）代入y=
x，得b=3；
（2）①利用配方法得出二次函数最值求法；
②根据当点C在线段OB上时，
，求出x的值，以及当点C在线段OA上时，
，求出x的值，即可得出C点的坐标．
解答：解：（1）把A（-4，-2）代入y=kx，
得：-2=-4k，
得k=
，
把B（6，b）代入y=
x，得b=3；
（2）①设C（x，y）则
，
∴当x=1时，CD的最大值是
；
②当点C在线段OB上时，
，
解得x1=-3+
，x1=-3-
（不合题意，舍去），
∴点C的坐标（-3+
，
），
当点C在线段OA上时，
，
解得x1=-2，x2=12（不合题意，舍去），
∴点C的坐标（-2，-1）（12分）
综上，点C的坐标是（-3+
，
）或（-2，-1）．
点评：此题主要考查了一次函数与二次函数的综合应用，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．
x，得b=3；（2）①利用配方法得出二次函数最值求法；
②根据当点C在线段OB上时，
，求出x的值，以及当点C在线段OA上时，
，求出x的值，即可得出C点的坐标．解答：解：（1）把A（-4，-2）代入y=kx，
得：-2=-4k，
得k=
，把B（6，b）代入y=
x，得b=3；（2）①设C（x，y）则
，∴当x=1时，CD的最大值是
；②当点C在线段OB上时，
，解得x1=-3+
，x1=-3-
（不合题意，舍去），∴点C的坐标（-3+
，
），当点C在线段OA上时，
，解得x1=-2，x2=12（不合题意，舍去），
∴点C的坐标（-2，-1）（12分）
综上，点C的坐标是（-3+
，
）或（-2，-1）．点评：此题主要考查了一次函数与二次函数的综合应用，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．
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