Question

15．如图，DE∥AB，$\frac{OA}{OD}$=$\frac{OC}{OF}$，求证：EF∥BC．

Answer 1

分析 根据平行线分线段成比例定理求出$\frac{OA}{OD}$=$\frac{OB}{OE}$，求出$\frac{OC}{OF}$=$\frac{OB}{OE}$，根据相似三角形的判定定理推出△OEF∽△OBC，根据相似三角形的性质得出∠OEF=∠OBC即可．

解答 证明：∵DE∥AB，
∴$\frac{OA}{OD}$=$\frac{OB}{OE}$，
∵$\frac{OA}{OD}$=$\frac{OC}{OF}$，
∴$\frac{OC}{OF}$=$\frac{OB}{OE}$，
∵∠EOF=∠BOC，
∴△OEF∽△OBC，
∴∠OEF=∠OBC，
∴EF∥BC．

点评 本题考查了平行线的判定，相似三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理的应用，能推出△OEF∽△OBC是解此题的关键．