Question

解方程：
（1）（x+1）²=（1-2x）²     
（2）4（2x-1）²=9（x+4）²     
（3）（x+

2

）²-8=0
（4）（x+1）（x-1）=3．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：计算题

分析：（1）方程两边开方得到x+1=±（1-2x），然后解两个一次方程即可；
（2）方程两边开方得到2（2x-1）=±3（x+4），然后解两个一次方程即可；
（3）先变形得到（x+

2

）²=8，然后利用直接开平方法解方程；
（4）先把方程整理为一般式，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）x+1=±（1-2x），
所以x₁=0，x₂=2；
（2）2（2x-1）=±3（x+4），
所以x₁=14，x₂=-

10

7

；
（3）（x+

2

）²=8，
x+

2

=±2

2

，

2

所以x₁=，x₂=-3

2

；
（4）x²-4=0，
（x+2）（x-2）=0，
x+2=0或x-2=0，
所以x₁=，-2，x₂=2．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法解方程．