Question

如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E，CE=，CD=2.

(1)求直径BC的长；
(2)求弦AB的长.

Answer 1

(1)；(2).

试题分析：(1)由勾股定理求得DE的长，根据相似三角形的判定和性质列式求得BC的长；
(2)由△ABE∽△DCE列式求得，从而根据勾股定理列方程求解即可.
试题解析：(1)∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC=90⁰.
∵CE=，CD=2，∴根据勾股定理，得DE=1.
∵D是弧AC的中点，∴AD=CD=2.
易证△ADE∽△BCE，∴,即，解得.
(2) 易证△ABE∽△DCE, ∴.
设，则AB=，AC=，
∵,∴，解得.
∵，∴.∴AB=.