题目内容
（观察下列等式：
，
，
，以上三个等式两边分别相加得：
．（1）猜想并写出：
=______．（2）直接写出下列各式的计算结果：
+
+
+…+
=______；（3）计算：
+
+
+…+
．
【答案】分析：（1）分子为1，分母为相邻2个数的积，结果等于分子为1，分母分别为2个因数的分数的差；
（2）化简后，只剩首尾两个数，相减即可；
（3）分子为1，分母为相差2的2个数的积，结果等于分子为1，分母分别为2个因数的分数的差，再乘以
，进而按照（2）得到的规律，计算即可；
解答：解：（1）
=
-
；
故答案为
-
；
（2）原式=1-
=
；
故答案为
；
（3）原式=（1-
+
-
+…+
-
）×
=（1-
）×
=
×
=
．
点评：考查数字的变化规律；得到分子为1，分母为等差数列的几个分数的和的计算方法是解决本题的关键．
（2）化简后，只剩首尾两个数，相减即可；
（3）分子为1，分母为相差2的2个数的积，结果等于分子为1，分母分别为2个因数的分数的差，再乘以
，进而按照（2）得到的规律，计算即可；解答：解：（1）
=
-
；故答案为
-
；（2）原式=1-
=
；故答案为
；（3）原式=（1-
+
-
+…+
-
）×
=（1-
）×
=
×
=
．点评：考查数字的变化规律；得到分子为1，分母为等差数列的几个分数的和的计算方法是解决本题的关键．
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