Question

如图，在反比例函数y=

2

x

（x＞0）的图象上有三个点A、B、C，经过这三个点分别向x轴作垂线，交x轴于D、E、F三点，连接OA、OB、OC，△ODA，△OEB，△OFC的面积分别是S₁，S₂，S₃，则有（　　）

• A、S₁=S₂=S₃
• B、S₁＜S₂＜S₃
• C、S₁＞S₂＞S₃
• D、S₃＜S₁＜S₂

Answer 1

分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=

1

2

|k|，

解答：解：由题意得：直角三角形的面积S是个定值，即S=

1

2

|k|，所以S₁=S₂=S₃．
故选A．

点评：主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

1

2

|k|．