Question

【题目】如图，，线段，，一机器人在点处.

（1）若，求线段的长.

（2）在（1）的条件下，若机器人从点出发,以的速度沿着的三条边逆时针走一圈后回到点，设行走的时间为，则当为何值时，是以点为直角顶点的直角三角形？

Answer 1

【答案】（1）10m（2）6.8

【解析】

(1)此时设BC=x，则OC=18-x，在直角三角形OBC中利用勾股定理可解得x的值.

(2)以Q点为直角顶点，则可利用建立方程求解.

(1) 设BC=x

∵BC=AC

∴OC=OA-CA=OA-BC=18-x

在直角三角形OBC中有

即

解得

即BC=10m.

(2)

如图所示：当BQ⊥BC时符合条件.

此时QC=3t-(OB+OC)=3t-(6+8)=3t-14

BQ=BC-QC=24-3t

在直角三角形OQC中，有

即

在直角三角形BOQ中，有

即

则有

解得：

则当时，是以点为直角顶点的直角三角形.

故答案为：（1）10m（2）6.8