Question

如图，以AB为直径的⊙O经过点C，D是AB延长线上一点，且DC=AC，∠CAB=30°

1.试判断CD所在的直线与⊙O的位置关系，并说明理由

2.若AB=2，求阴影部分的面积

 

Answer 1

 

1.CD与⊙O相切     ………………………………………………………    1分

理由如下：连接OC

∵OA=OC，∠CAB=30°………………     2分

∴∠ACO=∠CAB=30°

又∵AC=BC，∴∠ACD=180°-2∠CAB=120°…  3分

∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=120°-30°=90°

∴CD与⊙O相切     ………………………  5分

2.∵∠COD=2∠CAB=60°，OC=………………………………………  6分

在Rt△OCD中，CD＝OC×tan60°=   …………………………………………  7分

∴   ………………………………………………………  8分

 =  …………………………………… 10分

解析:（1）连接OC，证明∠OCD=90°，从而判断CD与⊙O相切．易证∠A=30°，∠OCD=90°，从而得证；

（2）根据图中阴影部分的面积等于S△OCD-S扇形OCB可得出答案．