Question

如果方程只有一个解，则k=________．

Answer 1

-4
分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，再结合根的判别式进行分类讨论．
解答：去分母得
2（x+1）+k=4（x-1）+x²-1，
∴x²+2x-7-k=0①，
△=4+4（7+k）=4k+32，
若△=0，即k=-8时，方程①的解为x=-1，这不是原方程的解，
故△≠0，所以x=1或x=-1是原方程的增根．
若x₁=-1，则k=-4，此时x₂=-3；
若x₁=-1，则k=-8，此时x₂=-1（舍去），
故答案为k=-4．
点评：本题考查了解分式方程、根的判别式、分类讨论．
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．