Question

【小题1】探究  
在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
①若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________；
②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________；

【小题2】归纳
①在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(1，1) ，B(3，3)，
则AB 的中点C的坐标__________
②无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为
A(a，b)，B(c，d)， AB中点C的坐标为______

【小题3】运用 
在图3中，一次函数与反比例函数的图象交点为A（-1，-3），B（3 , n）．

①求出m、n的值；
②求出一次函数的表达式；
③若四边形AOBP为平行四边形,请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

Answer 1

【小题1】则E点坐标为（-2,0.5）………………………………………………1分
则F点坐标为（1,0）……………………………………………2分
【小题2】AB 的中点C的坐标（2，2） ……………………………………3分
AB中点为C的坐标为（）………………………………4分
【小题3】①∵点A（-1，-3）在上 

∴
∴m=3       ………………………………………………5分
∵点B（3，n）在上 
∴n=1………………………………………………6分
② ∵A（-1，-3），B（3 , 1）在．
∴………………………………………………7分
∴
∴ ……………………………………8分
③ ∵四边形AOBP为平行四边形
∴Q为AB，OP中点
∴Q（1，-1）……………………………………9分
设P(x,y)
∴
∴x=2,y=-1
∴P(2,-1) ………………………………………………10分解析:
利用所给条件容易求出A、B中点C的坐标，从而归纳出平面直角坐标系中，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点C的坐标.利用A点坐标易求出反比例函数解析式.利用反比例函数解析式求出B点坐标，从而求出一次函数的解析式. 因为平行四边形的对角线互相平分，所以对角线的交点O即是A、B的点，也是C、D的中点，从而利用上面的结论求出点P的坐标.