Question

13．关于x的方程x²-a|x|+a²-3=0有唯一的实数解，则a=±$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据非负数的性质可知：如果方程有解，则x的值可以互为相反数，又方程有唯一的实数解，则只能x=0，由此代入求得a的数值即可．

解答 解：∵关于x的方程x²-a|x|+a²-3=0有解，
∴x的值可以互为相反数，
∵方程有唯一的实数解，
∴只能x=0，
∴a²-3=0，
解得：a=±$\sqrt{3}$．
故答案为：±$\sqrt{3}$．

点评 此题考查一元二次方程的解的意义，非负数的性质，抓住方程的解互为相反数，得出方程的唯一解为0是解决问题的关键．