Question

【题目】如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA、AB，且OA＝AB＝2．

（1）求k的值；

（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C．

①连接AC，求△ABC的面积；

②在图上连接OC交AB于点D，求的值．

Answer 1

【答案】（1）k＝12；（2）①3；②

【解析】

(1)过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，利用等腰三角形的性质可得出DH的长，利用勾股定理可得出AH的长，进而可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；

(2)①由三角形面积公式可求解；

②由OB的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC的长，利用三角形中位线定理可求出MH的长，进而可得出AM的长，由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性质即可求出的值．

(1)过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示．

∵OA=AB，AH⊥OB，

∴，

∴，

∴点A的坐标为(2，6)．

∵A为反比例函数图象上的一点，

∴；

(2)①∵BC⊥x轴，OB=4，点C在反比例函数上，

∴，

∵AH⊥OB，

∴AH∥BC，

∴点A到BC的距离=BH=2，

∴S△ABC；

②∵BC⊥x轴，OB=4，点C在反比例函数上，

∴，

∵AH∥BC，OH=BH，

∴MH=BC=，

∴

∵AM∥BC，

∴△ADM∽△BDC，

∴．