Question

如图，∠DBC=30°，AB=DB，利用此图求tan75°=______．

Answer 1

∵AB=BD，∴∠A=∠ADB．
∵∠DBC=30°=2∠A，
∴∠A=15°，∠ADC=75°．
设CD=x，
∴AB=BD=

CD

sin∠DBC

=

x

1 2

=2x，
BC=CD×cot∠DBC=

3

x，
AC=AB+BC=（2+

3

）x，
∴tan∠ADC=tan75°
=AC：CD
=2+

3

．