Question

如图，∠DBC=30°，AB=DB，利用此图求tan75°=

 

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Answer 1

分析：由AB=BD推出∠A=∠ADB，根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角和知∠A=15°，∠ADC=75°．设CD=x，表示出AB、BD、BC，进一步表示AC．根据tan∠ADC=tan75°=AC：CD求解．

解答：解：∵AB=BD，∴∠A=∠ADB．
∵∠DBC=30°=2∠A，
∴∠A=15°，∠ADC=75°．
设CD=x，
∴AB=BD=

CD

sin∠DBC

=

x

1 2

=2x，
BC=CD×cot∠DBC=

3

x，
AC=AB+BC=（2+

3

）x，
∴tan∠ADC=tan75°
=AC：CD
=2+

3

．

点评：此题综合考查了解直角三角形的知识，要求学生有较强逻辑推理能力和运算能力．