题目内容

(1)已知一个角的补角比它的余角的2倍大36°，求这个角；

(2)已知一个角和它的余角的比是1∶5，求这个角的补角．

答案：
解析：

(1)36°；(2)165°


练习册系列答案
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21、已知：如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，将△ADE绕点D旋转180°至△BDF．
（1）小明发现四边形BCEF的形状是平行四边形，请你帮他把说理过程补齐．
理由是：因为△BDF是由△ADE绕点D旋转180°得到的所以△ADE与△BDF全等且点A、D、B在同一条直线上点E、D、F也在同一条直线上．
所以BF=AE，∠F=∠
AED

可得BF∥
AC

又因为E是AC的中点，所以EC=AE，
所以BF=
EC

因此，四边形BCEF是平行四边形（根据
一组对边平行切相等的四边形是平行四边形
）
（2）小明还发现在原有的△ABC中添加一个条件后，就可以使四边形BFEC成为一种特殊的平行四边形．你也来试试．
你认为添加条件
∠C=90°
后，四边形BFEC是
矩形
．（友情提示：我们将根据你所提出问题的难易程度，给予不同的分值．）理由是：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
．
如图1，已知三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．
分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种证法．

证法1：如图2，延长BC到D，过点C画CE∥BA
∵BA∥CE（作图所知）
∴∠B=
∠1
∠1
（两直线平行，同位角相等），
∠A=∠2  （
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
 ）．
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）
（1）请补全上述证明过程．
（2）如图3，过线段BC上任一点F（点B、C除外），画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法也能证明∠A+∠B+∠C=180°．请完成说理过程．
证法2：如图3，过线段BC上任一点F（点B、C除外），画FH∥AC，FG∥AB．

如图a，P为△ABC内任一点，试证明∠BPC=∠ABP＋∠ACP＋∠A．

　　　　　　  

变式一　如图，若点P为△ABC两角∠ABC和∠ACB的平分线的交点，则∠BPC和∠A有怎样的关系?

变式二　如图，“变式一”已知不动，另补上“若点Q是它们外角平分线的交点”，则∠BPC和∠Q有何关系?

变式三　一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C分别是21°和32°．检验工人量得∠BDC=148°．就断定这个零件不合格，这是为什么?

如图1，已知三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．
分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种证法．

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证法1：如图2，延长BC到D，过点C画CE∥BA
∵BA∥CE（作图所知）
∴∠B=______（两直线平行，同位角相等），
∠A=∠2  （______ ）．
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）
（1）请补全上述证明过程．
（2）如图3，过线段BC上任一点F（点B、C除外），画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法也能证明∠A+∠B+∠C=180°．请完成说理过程．
证法2：如图3，过线段BC上任一点F（点B、C除外），画FH∥AC，FG∥AB．

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