Question

如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，DC与AB平行吗？为什么？

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行线的判定

专题：

分析：由对顶角相等和已知条件，先根据SAS证明△OAB≌△OCD，得出对应角相等，再根据平行线的判定方法即可证出结论．

解答： 解：DC∥AB；理由如下：
在△OAB和△OCD中，

OB=OD   ∠BOA=∠DOC   OC=OA

，
∴△OAB≌△OCD（SAS），
∴∠A=∠C，
∴DC∥AB．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等得出角相等是解决问题的关键．