题目内容
21、先计算再回答问题：（1+2）2=
9
，12+22=5
；（2+3）2=
25
，22+32=13
；（3+4）2=
49
，32+42=25
．（1）试判断两个正有理数（a+b）2与a2+b2的关系；
（2）根据下图猜想（a+b）2-（a2+b2）的结果（用a、b表示）．
分析：（1）根据有理数乘方的意义，计算出各自结果，寻找规律，再判断（a+b）2与a2+b2的关系即可．
（2）观察图形，根据大正方形的面积和其它四个图形的面积之间的关系，猜想出（a+b）2-（a2+b2）的结果．
（2）观察图形，根据大正方形的面积和其它四个图形的面积之间的关系，猜想出（a+b）2-（a2+b2）的结果．
解答：解：依次填：9，25，49，5，13，25．
（1）根据上述计算，可知两个正有理数（a+b）2与a2+b2的关系是：（a+b）2=a2+b2+2ab；
（2）（a+b）2-（a2+b2）=2ab．
（1）根据上述计算，可知两个正有理数（a+b）2与a2+b2的关系是：（a+b）2=a2+b2+2ab；
（2）（a+b）2-（a2+b2）=2ab．
点评：理解完全平方公式：（a+b）2=a2+b2+2ab，是解决此类问题的关键．
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