Question

先阅读材料，再根据要求回答问题
3²-1²=（3+1）×（3-1）=4×2
5²-3³=（5+3）（5-3）=8×2
7²-5²=（7+5）×（7-5）=12×2
（1）根据上面规律，计算
9²-7²=

（9+7）×（9-7）

=

16×2

．
11²-9²=

（11+9）×（11-9）

=

20×2

．
（2）如果用n表示正整数，请用n表示上述规律；
（3）根据这个规律，请说明连续奇数的平方差一定是8的倍数．

Answer 1

分析：（1）根据平方差公式求出即可；
（2）根据已知算式得出（2n+1）²-（2n-1）²=[（2n+1）+（2n-1）]×[（2n+1）-（2n-1）]=4n×2；
（3）设两个连续奇数是2n+1和2n-1（n为整数），得出（2n+1）²-（2n-1）²=4n×2=8n，即可得出答案．

解答：解：（1）9²-7²=（9+7）×（9-7）=16×2；
11²-9²=（11+9）×（11-9）=20×2．
故答案为：（9+7）×（9-7），16×2，（11+9）×（11-9），20×2；

（2）（2n+1）²-（2n-1）²
=[（2n+1）+（2n-1）]×[（2n+1）-（2n-1）]
=4n×2；

（3）设两个连续奇数是2n+1和2n-1（n为整数），
则（2n+1）²-（2n-1）²
=[（2n+1）+（2n-1）]×[（2n+1）-（2n-1）]
=4n×2
=8n；
即连续奇数的平方差一定是8的倍数．

点评：本题考查了平方差公式，有理数的混合运算等知识点，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．