Question

用配方法解方程：2x²-x-1=0．

Answer 1

分析：首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．

解答：解：两边都除以2，得x2-

1

2

x-

1

2

=0．
移项，得x2-

1

2

x=

1

2

．
配方，得x2-

1

2

x+(

1

4

)2=

9

16

，(x-

1

4

)2=

9

16

．
∴x-

1

4

=

3

4

或x-

1

4

=-

3

4

．
∴x₁=1，x2=-

1

2

．

点评：配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数