Question

如图，四边形ABFE中，延长FE至点P，∠AEP=74°，∠BEF=30°，∠EFB=120°，AF平分∠EFB，EF=2．求AB长（结果精确到0.1）．
（参考数据：≈1.73，≈1.41，sin74°≈0.6，cos74°≈0.28，
tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）

Answer 1

解：∵∠EFB=120°，AF平分∠EFB，
∴∠EFO=60°，∠EOF=90°，
∴FE=FB．
在Rt△EOF中，
∴OE=．
Rt△EOA中，
∴AE=，
在△AEF和△ABF中，
，
∴△AEF≌△ABF，
∴AB=AE=7.2．
分析：先由∠EFB=120°，AF平分∠EFB，得出∠EFO=60°，∠EOF=90°，则FE=FB，再解Rt△EOF，求出OE=，解Rt△EOA，求出AE≈7.2，然后证明△AEF≌△ABF，即可得到AB=AE=7.2．
点评：本题考查了解直角三角形，全等三角形的判定与性质，难度适中，判定△AEF≌△ABF是解题的关键．