Question

（2013•石景山区二模）如图，四边形ABFE中，延长FE至点P，∠AEP=74°，∠BEF=30°，∠EFB=120°，AF平分∠EFB，EF=2．求AB长（结果精确到0.1）．
（参考数据：

3

≈1.73，

2

≈1.41，sin74°≈0.6，cos74°≈0.28，
tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）

Answer 1

分析：先由∠EFB=120°，AF平分∠EFB，得出∠EFO=60°，∠EOF=90°，则FE=FB，再解Rt△EOF，求出OE=

3

，解Rt△EOA，求出AE≈7.2，然后证明△AEF≌△ABF，即可得到AB=AE=7.2．

解答：解：∵∠EFB=120°，AF平分∠EFB，
∴∠EFO=60°，∠EOF=90°，
∴FE=FB．
在Rt△EOF中，
∴OE=EFcos30°=

3

．
Rt△EOA中，
∴AE=

OE

cos∠AEO

=

3

cos76°

≈7.2，
在△AEF和△ABF中，

EF=BF ∠EFA=∠BFA AF=AF

，
∴△AEF≌△ABF，
∴AB=AE=7.2．

点评：本题考查了解直角三角形，全等三角形的判定与性质，难度适中，判定△AEF≌△ABF是解题的关键．