Question

11．如图，在锐角△ABC中，sinB=$\frac{4}{5}$，tanC=2，且S_△ABC=10，求BC的长．

Answer 1

分析 过A作AD⊥BC，根据三角函数的定义得到$\frac{AD}{AB}$=$\frac{4}{5}$，$\frac{AD}{CD}$=2，求得$\frac{AD}{BD}=\frac{4}{3}$，于是得到BC=BD+CD=$\frac{5}{4}$AD，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．

解答 解：过A作AD⊥BC，
∵sinB=$\frac{4}{5}$，tanC=2，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{4}{5}$，$\frac{AD}{CD}$=2，
∴$\frac{AD}{BD}=\frac{4}{3}$，
∴BD=$\frac{3}{4}$AD，CD=$\frac{1}{2}$AD，
∴BC=BD+CD=$\frac{5}{4}$AD，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}×\frac{5}{4}$•AD²=10，
∴AD=4，
∴BC=5．

点评 本题考查了解直角三角形，三角形面积公式，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．