Question

如图，D是△ABC的边AB上的点，F为△ABC外的点．连DF交AC于E点，连FC．现有三个断言：（1）DE=FE；（2）AE=CE；（3）FC∥AB以其中两个断言为条件，其余一个断言为结论，如此可作出三个命题，这些命题中正确命题的个数为（

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

①以（1）（2）为条件，（3）为结论．可判定为真命题，理由如下：
∵DE=FE，AE=CE，∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴∠A=∠C
∴FC∥AB
∴这是一个真命题．
②以（1）（3）为条件，（2）为结论．可判定为真命题，理由如下：
∵FC∥AB
∴∠A=∠C
∵DE=FE，∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴AE=CE
∴这是一个真命题．
③以（2）（3）为条件，（1）为结论，可判定为真命题，理由如下：
∵FC∥AB
∴∠A=∠C
∵AE=CE，∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴DE=FE
∴这是一个真命题．
故选D．