Question

2．工艺品厂计划生产某种工艺品，每日最高产量是40个，且每日生产的产品全部售出，已知生产x个工艺品成本为P（元），售价为每个R（元），且P与x，R与x的关系式分别为P=500+30x，R=170-2x．
（1）当日产量为多少时，每日获得利润为1150元？
（2）要想获得最大利润，每天必须生产多少个工艺品？

Answer 1

分析 （1）通过理解题意，找出题目中所给的等量关系，再根据这一等量关系列出表示利润的函数解析式，并把1150代入求解；
（2）根据二次函数最值的求法，求得最值．

解答 解：（1）根据题意可得
（170-2x）x-（500+30x）=1150．
解得x₁=55（舍），x₂=15．
答：每日产量为15时，获得利润为1150元．
（2）设每天所获利润为W．
W=（170-2x）x-（500+30x）
=-2x²+140x-500
=-2（x²-70x）-500
=-2（x²-70x+35²-35²）-500
=-2（x-35）²+1950．
当x=35时，W有最大值1950元．
答：要想获得最大利润，每天必须生产35个工艺品．

点评 本问题主要考查了二次函数的实际应用，找到相等关系并列出函数关系式是关键．