Question

如图，矩形ABCD的周长为18cm，M是CD的中点，且AM⊥BM，则矩形ABCD的两邻边长分别是

 

A.3cm和6cm     B.6cm和12cm     C.4cm和5cm   D.以上都不对

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

试题分析：首先证得△ADM≌△BCM，可得出∠AMD=∠BMC，由此可求出两角的度数，即可得出DM、MC的长，由此得解．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠C=90°，AD=BC，

又∵M是CD的中点

∴MD=MC，

∴△ADM≌△BCM，

∴∠AMD=∠BMC

∵AM⊥BM，

∴∠AMD=∠BMC=45°，

∴AD=DM，BC=CM，

∵矩形ABCD的周长为18cm，

∴AD=3cm，DC=6cm，

故选A.

考点：此题主要考查了矩形的性质、等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定和性质

点评：解答本题的关键是由△ADM≌△BCM证得AD=DM，BC=CM。