Question

8．已知关于x的一元二次方程x²-2$\sqrt{2}$x+m=0有两个不相等的实数根，求实数m的最大整数值．

Answer 1

分析 若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b²-4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．

解答 解：∵一元二次方程x²-2$\sqrt{2}$x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=8-4m＞0，
解得m＜2，
故整数m的最大值为1．

点评 此题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．