Question

如图，点A在双曲线y=

4

x

上，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y=

1

x

于B、C两点，若AC=3，则AB=

3

4

．

Answer 1

分析：先设A点坐标为（a，

4

a

），由于AC∥y轴，则C点坐标为（a，

4

a

-3），再把点C坐标代入y=

1

x

可求出a的值，则A点坐标为（1，4），由于AB∥x轴，所以B点的纵坐标为4，
把y=4代入y=

1

x

可得到B的横坐标，然后计算线段AB的长．

解答：解：设A点坐标为（a，

4

a

），
∵AC=3，
∴C点坐标为（a，

4

a

-3），
∵点C在y=

1

x

上，
∴a•（

4

a

-3）=1，解得a=1，
∴A点坐标为（1，4），
∴B点的纵坐标为4，
把y=4代入y=

1

x

得x=

1

4

，
∴AB=1-

1

4

=

3

4

．
故答案为

3

4

．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=

k

x

（k≠0）图象上点的横纵坐标之积为k．