题目内容

（1）已知a＜b，化简二次根式： $数学公式$ =．
（2）若 $数学公式$ ，则a的取值范围是．

解：（1）∵-a³b≥0，
∴a³b≤0，
∴a与b符号不同，
∵a＜b，
∴a＜0，b＞0或a、b中有一个为0，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =|a| $\text{[math]}$ =-a $\text{[math]}$ ；

（2）∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =-a，
∴|a|=-a，
∴a≤0．
故答案为-a $\text{[math]}$ ；a≤0．
分析：（1）先根据二次根式被开方数的非负性及已知条件a＜b，得出a＜0，b＞0或a、b中有一个为0，再根据二次根式积的算术平方根的性质 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ （a≥0，b≥0）及二次根式的基本性质 $\text{[math]}$ =|a|进行化简；
（2）先将等式 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ =-a，再根据二次根式的基本性质 $\text{[math]}$ =|a|及绝对值的定义求出a的取值范围．
点评：本题考查的是二次根式的性质与化简，有一定难度，（1）中要注意a、b的取值范围．