Question

16．如图所示，在平行四边形ABCD中，点E为DC中点，AE交BD于点O，且OD=3，求BD的长．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质可知，AB∥CD，则△AOB∽△EOD，根据相似三角形的性质得到$\frac{OD}{OB}=\frac{DE}{AB}$，代入数据即可得到结论．

解答 解：∵在?ABCD中，E为CD中点，
∴AB=CD=2DE，
又∵AB∥CD，
∴△AOB∽△EOD，
∴$\frac{OD}{OB}=\frac{DE}{AB}$，
即$\frac{3}{OB}=\frac{1}{2}$，
∴OB=6，
∴BD=OD+OB=9．

点评 此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．