Question

（1）在四边形ABCD中，∠A的两条边与∠C的两条边互相垂直，且∠A-∠C=60°，则∠A=

 

，∠B=

 

，∠C=

 

，∠D=90°；
（2）在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°；在△PQM中，∠P=90°，∠Q=37°，∠M=53°，且BC=QM．现将它们拼成一个四边形，则这个四边形内角的最大值为

 

．

Answer 1

考点：多边形内角与外角

专题：

分析：（1）根据垂直的定义即可求得∠B的度数，然后利用四边形的内角和定理求得∠A+∠C=180°，然后根据∠A-∠C=60°，即可求解；
（2）BC=QM，则BC和QM重合，则∠B，∠C中的最大角和∠Q、∠M中的大角的和就是四边形中的最大的角．

解答：解：（1）∵∠A的两条边与∠C的两条边互相垂直，
∴∠B=∠D=90°，
∴∠A+∠C=180°，
又∵∠A-∠C=60°，
∴∠A=120°，∠C=60°；

（2）∵BC=QM，
∴BC和QM重合，
则最大的角的度数是：80°+53°=133°．
故答案是：（1）120°，90°，60°；（2）133°．

点评：本题考查了四边形的内角和定理，正确确定在（2）中，∠B，∠C中的最大角和∠Q、∠M中的大角的和就是四边形中的最大的角是关键．