Question

【题目】如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的两个顶点，以对角线OA1为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B3，…，依此规律，则点A10的坐标是_____．

Answer 1

【答案】(32，0)

【解析】

根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A10即可．

根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，

∵从A到A3经过了3次变化，

∵45°×3=135°，1×()3=2．

∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限．

∴点A3的坐标是(2，﹣2)；

可得出：A1点坐标为(1，1)，

A2点坐标为(2，0)，

A3点坐标为(2，﹣2)，

A4点坐标为(0，﹣4)，A5点坐标为(﹣4，﹣4)，

A6(﹣8，0)，A7(﹣8，8)，A8(0，16)，

A9(16，16)，A10(32，0)．

故答案为(32，0)．