Question

【题目】如图，在中，点为边上的一个动点，过点作直线，设交的外角平分线于点，交的角平分线于.

(1)求证：；

(2)当点运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论；

Answer 1

【答案】(1)见解析； (2)当点运动到中点即时，四边形是矩形. 证明见解析.

【解析】

（1）根据平行线性质和角平分线性质求出∠OCE=∠OEC，推出OC=OE，同理求出OC=OF即可；

（2）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可；

解：（1）：∵MN∥BC，

∴∠OEC=∠ECB，

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=∠BCE，

∴∠OCE=∠OEC，

∴OC=OE，

同理OC=OF，

∴OE=OF；

（2）当点运动到中点即时，四边形是矩形，理由如下：

由(1)知，，

，

四边形是平行四边形，

是的角平分线，是的角平分线，

，

即，

四边形是矩形.