Question

如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度分别沿B→C，C→D运动，点F运动到点D时停止，点E运动到点C时停止．设运动时间为t（单位：s），△OEF的面积为S（单位：cm2），则S与t的函数关系可用图象表示为（　　）

 

 

Answer 1

A

【解析】

试题分析：根据题意可表示出BE、CE、CF、DF，再由矩形的对角线互相平分且相等求出点O到BC、CD的距离，然后分①0≤x≤2时，△OEF的面积为S=S△BCD﹣S△OBE﹣S△CEF﹣S△ODF列式整理得到S与t的关系式，②2＜t≤4时，△OEF的面积为S=S△BCD﹣S△OBE﹣S△CEF列式整理得到S与t的关系式，从而得解．

∵在矩形ABCD中，AB=2cm，

∴CD=AB=2cm，

∵点E、点F的速度都是1cm/s，

∴BE=t、CE=4﹣t、CF=t、DF=2﹣t，

∵O是对角线AC、BD的交点，

∴点O到BC的距离是1，到CD的距离是2，

①0≤x≤2时，

△OEF的面积为S=S△BCD﹣S△OBE﹣S△CEF﹣S△ODF

=×4×2﹣t•1﹣（4﹣t）•t﹣（2﹣t）•2

=4﹣t﹣2t+t2﹣2+t=t2﹣t+2，

②2＜t≤4时，

△OEF的面积为S=S△BCD﹣S△OBE﹣S△CEF

=×4×2﹣t•1﹣（4﹣t）•2

=4﹣t﹣4+t=t，

纵观各选项，只有A选项图形符合．

故选A．

考点：动点问题的函数图象．