题目内容
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA＝3，AB＝5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB－BO－OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒(t＞0)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)在点P从O向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t之间的函数关系式；
(3)在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题：
①四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；
②当DE经过点O时，请你直接写出t的值．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)在Rt△AOB中，OA＝3，AB＝5，由勾股定理得OB＝ ∴A(3，0)，B(0，4)． 设直线AB的解析式为y＝kx＋b． ∴直线AB的解析式为 (2)如图1，过点Q作QF⊥AO于点F． ∵AQ＝OP＝t，∴AP＝3－t． 由△AQF∽△ABO，得 ∴ ∴QF＝ ∴S ∴S＝
(3)四边形QBED能成为直角梯形． ①如图2，当DE∥QB时， ∵DE⊥PQ， ∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形． 此时∠AQP＝90°． 由△APQ∽△ABO，得 ∴ 解得t＝
②如图3，当PQ∥BO时， ∵DE⊥PQ， ∴DE⊥BO，四边形QBED是直角梯形． 此时∠APQ＝90°． 由△AQP∽△ABO，得 即 解得t＝
(4)t＝ |
＝4．
或t＝
练习册系列答案
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