题目内容
5．在∠AOB内，以O为顶点作射线，探究当∠AOB内射线的条数为199条时，角的总个数是多少？
分析 先确定∠AOB内射线的条数为1条、2条和3条时，角的总个数，从而得到确定角的总数的计算方法，然后根据此规律计算当∠AOB内射线的条数为199条时，角的总个数．
解答 解：当∠AOB内射线的条数为1条时，角的总个数为2+1=3，
当∠AOB内射线的条数为2条时，角的总个数为3+2+1=6，
当∠AOB内射线的条数为3条时，角的总个数为4+3+2+1=10，
所以当∠AOB内射线的条数为199条时，角的总个数为200+199+…+3+2+1=$\frac{200×（1+200）}{2}$=20100．
答：当∠AOB内射线的条数为199条时，角的总个数是20100个．
点评 本题考查了角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．本题的关键是从特殊中找到角的个数存在的规律．
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