如图.∠ACB=90°.∠DAB=70°.AC平分∠DAB.∠DCA=35°．①求∠B的度数, ②求证:AB∥CD．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．

如图，∠ACB=90°，∠DAB=70°，AC平分∠DAB，∠DCA=35°．
①求∠B的度数；
②求证：AB∥CD．

分析（1）根据角平分线的定义求出∠CAB，再根据直角三角形两锐角互余求解即可；
（2）根据内错角相等，两直线平行判定即可．

解答解：（1）∵∠DAB=70°，AC平分∠DAB，
∴∠CAB=$\frac{1}{2}$∠DAB=$\frac{1}{2}$×70°=35°，
∵∠ACB=90°，
∴∠B=90°-∠CAB=90°-35°=55°；
（2）∵∠DCA=35°，∠CAB=35°，
∴∠DCA=∠CAB，
∴AB∥CD．

点评本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

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1．下列事件中，是必然事件的是（　　）

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2．若m²-2m+10=6n-n²，求[$\frac{m^2-n^2}{m^2+2mn+n^2}$+$\frac{2}{mn}$÷（$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$）²]$÷\frac{1}{m+n}$的值．

19．阅读以下材料：
对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M$\left\{{-1，2，3}\right\}=\frac{-1+2+3}{3}=\frac{4}{3}$；min{-1，2，3}=-1；min$\left\{{-1，2，a}\right\}=\left\{\begin{array}{l}a\;\;\;\;\;\;\;\;（a≤-1）\\-1\;\;\;\;\;\;\;（a＞-1）.\end{array}$
解决下列问题：
（1）填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}=sin30°；
（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x；
②根据①，你发现了结论：
“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么a=b=c（填a，b，c的大小关系）”．
③运用②的结论，填空：
若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，则x+y=-4．
（3）填空：min{x+1，（x-1）²，2-x}的最大值为1．

6．

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16．

如图，已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象经过点（$\frac{1}{2}$，8），直线y=-x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．
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3．当1≤x≤2时，求函数y=-x²-x+1的最大值和最小值．

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