Question

如图是一个圣诞帽，已知开口圆的直径AB长为10cm，母线OA长为20cm．从开口的A点出发，用一根彩带绕侧面一周回到A点，则彩带最短需要（　　）

• A、20cm
• B、20

  2

  cm
• C、30cm
• D、20

  3

  cm

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题,圆锥的计算

专题：

分析：先求出圆锥底面周长，将图形展开，过点O作OD⊥AB于点D，设圆心角∠BOA=n°，由弧长公式可求出n的值，故可得出∠OAB的度数，根据锐角三角函数的定义求出AD的长，故可得出AB的长．

解答：解：∵开口圆的直径AB长为10cm，
∴圆锥底面周长为2π×5=10πcm，
展开后为扇形，如图所示：
过点O作OD⊥AB于点D，
∵母线长为20cm，设圆心角∠BOA=n°，
∴10π=

20nπ

180

，
解得n=90°，
∴∠OAB=∠OBA=（180°-90°）÷2=45°，
∴AD=AO•cos45°=20×

2

2

=10

2

cm，
∴AB=10

2

×2=20

2

cm．
故选B．

点评：本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆锥的侧面展开图是解答此题的关键．