Question

如图1，A．D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm²，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．

（1）求A．B两点的坐标；

（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．

Answer 1

解答：解：（1）连接AD，设点A的坐标为（a，0），

由图2知，DO+OA=6cm，

DO=6﹣AO，

由图2知S_△AOD=4，

∴DO•AO=4，

∴a²﹣6a+8=0，

解得a=2或a=4，

由图2知，DO＞3，

∴AO＜3，

∴a=2，

∴A的坐标为（2，0），

D点坐标为（0，4），

在图1中，延长CB交x轴于M，

由图2，知AB=5cm，CB=1cm，

∴MB=3，

∴AM==4．

∴OM=6，

∴B点坐标为（6，3）；

（2）显然点P一定在AB上．设点P（x，y），连PC．PO，则

S_{四边形DPBC}=S_△DPC+S_△PBC=S_{五边形OABCD}=（S_矩形OMCD﹣S_△ABM）=9，

∴6×（4﹣y）+×1×（6﹣x）=9，

即x+6y=12，

同理，由S_{四边形DPAO}=9可得2x+y=9，

由A（2，0），B（6，3）求得直线AB的函数关系式为y=，

由[或或]

解得x=，y=．

∴P（，），

设直线PD的函数关系式为y=kx+4，

则=k+4，

∴k=﹣，

∴直线PD的函数关系式为y=﹣x+4．

点评：此题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据题意设出函数关系式，是难点，也是中考的重点，需熟练掌握．